12.6. Решите уравнение: а) \(3^{x^2-4,5}\cdot\sqrt3=\frac1{27}\); б) \(0,5^{x^2-5,5}\cdot\sqrt{0,5}=32\); в) \(\sqrt{2^{-1}}\cdot2^{x^2-7,5}=\frac1{128}\); г) \(0,1^{x^2-0,5}\cdot\sqrt{0,1}=0,001\).

1. а) Представим всё степенями числа 3: \(3^{x^2-4}=3^{-3}\). Значит, \(x^2=1\), поэтому \(x=\pm1\).
2. б) Левая часть равна \(2^{-x^2+5}\), правая — \(2^5\). Получаем \(-x^2+5=5\), откуда \(x=0\).
3. в) Левая часть равна \(2^{x^2-8}\), а \(\frac1{128}=2^{-7}\). Тогда \(x^2=1\), поэтому \(x=\pm1\).
4. г) Левая часть равна \(0,1^{x^2}\), правая — \(0,1^3\). Значит, \(x^2=3\), поэтому \(x=\pm\sqrt3\).

Ответ: а) \(\pm1\); б) 0; в) \(\pm1\); г) \(\pm\sqrt3\).