12) \( (a-b)^8 \cdot \frac{(a-b)^3}{(a-b)^5} \)

Решение:

Сначала упростим дробь, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), а затем умножим, используя свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. \( \frac{(a-b)^3}{(a-b)^5} = (a-b)^{3-5} = (a-b)^{-2} \)
2. \( (a-b)^8 \cdot (a-b)^{-2} = (a-b)^{8+(-2)} = (a-b)^{8-2} = (a-b)^6 \)

Ответ: \( (a-b)^6 \)