13) \( (a+b)^{15} : \frac{(a+b)^{10}}{(a+b)^9} \)

Решение:

Сначала упростим дробь, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), а затем выполним деление, используя свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. \( \frac{(a+b)^{10}}{(a+b)^9} = (a+b)^{10-9} = (a+b)^1 = (a+b) \)
2. \( (a+b)^{15} : (a+b) = (a+b)^{15-1} = (a+b)^{14} \)

Ответ: \( (a+b)^{14} \)