12. А. На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых? Б. Для изготовления 10 деталей требуется 3 1/3 кг металла. Сколько металла пойдёт на изготовление 12 таких деталей? А. Ответ: Б. Ответ:

Задание 12. Замена плит и изготовление деталей

Часть А: Замена бетонных плит

Дано:

• Длина старой плиты: \( l_1 = 6 \) м.
• Длина новой плиты: \( l_2 = 8 \) м.
• Количество старых плит: \( n_1 = 240 \) шт.

Найти: Количество новых плит \( n_2 \).

Решение:

1. Сначала найдём общую длину участка, который занимают 240 старых плит: \[ L = n_1 \cdot l_1 = 240 \text{ шт.} \cdot 6 \text{ м/шт.} = 1440 \text{ м} \]
2. Теперь узнаем, сколько новых плит потребуется для покрытия этого же участка: \[ n_2 = \frac{L}{l_2} = \frac{1440 \text{ м}}{8 \text{ м/шт.}} = 180 \text{ шт.} \]

Ответ: 180 шт.

Часть Б: Изготовление деталей

Дано:

• Количество деталей: \( k_1 = 10 \) шт.
• Масса металла для \( k_1 \) деталей: \( m_1 = 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \) кг.
• Количество деталей: \( k_2 = 12 \) шт.

Найти: Массу металла для \( k_2 \) деталей \( m_2 \).

Решение:

1. Сначала найдём, сколько металла требуется на одну деталь: \[ m_{одной} = \frac{m_1}{k_1} = \frac{10/3 \text{ кг}}{10 \text{ шт.}} = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{3} \text{ кг/шт.} \]
2. Теперь вычислим, сколько металла нужно для 12 деталей: \[ m_2 = m_{одной} \cdot k_2 = \frac{1}{3} \text{ кг/шт.} \cdot 12 \text{ шт.} = 4 \text{ кг} \]

Ответ: 4 кг