Контрольные задания
Вопрос:

14. [2 балла]. Решите уравнение 2/3x + 4 = 3 - 1/2x.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Задание 14. Решение уравнения

Дано: уравнение \( \frac{2}{3}x + 4 = 3 - \frac{1}{2}x \).

Найти: значение \( x \).

Решение:

  1. Перенесём все члены с \( x \) в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.
\( \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = 3 - 4 \)
  1. Приведём дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 равен 6.
\( \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}x + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}x = -1 \)
\( \frac{4}{6}x + \frac{3}{6}x = -1 \)
  1. Сложим дроби:
\( \frac{4+3}{6}x = -1 \)
\( \frac{7}{6}x = -1 \)
  1. Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( \frac{7}{6} \), или умножим на обратную дробь \( \frac{6}{7} \).
\( x = -1 \cdot \frac{6}{7} \)
\( x = -\frac{6}{7} \)

Проверка:

  1. Подставим \( x = -\frac{6}{7} \) в исходное уравнение.
Левая часть: \( \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) + 4 = -\frac{12}{21} + 4 = -\frac{4}{7} + 4 = -\frac{4}{7} + \frac{28}{7} = \frac{24}{7} \)
Правая часть: \( 3 - \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) = 3 + \frac{6}{14} = 3 + \frac{3}{7} = \frac{21}{7} + \frac{3}{7} = \frac{24}{7} \)

Левая часть равна правой, значит, решение верное.

Ответ: \( x = -\frac{6}{7} \)

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ
Подать жалобу Правообладателю

Похожие