12) ABC — треугольник, R — радиус описанной окружности. Основание, лежащее напротив третьего угла, равно √3; два угла при основании равны 40° и 80°. R = ?

Третий угол равен \(180^\circ-40^\circ-80^\circ=60^\circ\). По теореме синусов \(2R=\frac{a}{\sin A}\), где \(a=\sqrt3\) — сторона напротив угла 60°.

\(R=\frac{\sqrt3}{2\sin60^\circ}=\frac{\sqrt3}{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}=1\).

Ответ: 1.