В треугольнике ABC: AB = 7, BC = 8, ∠C = 60°. Найдите AC = x.

По теореме косинусов для стороны AB:

\(7^2=x^2+8^2-2\cdot x\cdot 8\cos 60^\circ\).

Так как \(\cos 60^\circ=\frac12\), получаем \(49=x^2+64-8x\), то есть \(x^2-8x+15=0\).

\((x-3)(x-5)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=5\). Оба значения дают допустимый треугольник.

Ответ: 3 или 5.