Задание 49. Определите, является ли треугольник ABC а) остроугольным, б) прямоугольным, в) тупоугольным. 3) AB = √7, BC = 4, AC = 3. 7) AB = 7, BC = √7, AC = 2√21.

Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух остальных: равенство означает прямоугольный треугольник, меньшая сумма — тупоугольный.

3) Наибольшая сторона — \(BC=4\). \(BC^2=16\), а \(AB^2+AC^2=7+9=16\). Следовательно, треугольник прямоугольный.

7) Наибольшая сторона — \(AC=2\sqrt{21}\). \(AC^2=84\), а \(AB^2+BC^2=49+7=56\). Поскольку \(84>56\), треугольник тупоугольный.

Ответ: 3) б) прямоугольный; 7) в) тупоугольный.