3) В треугольнике ABC: AB = 2√2, BC = √5, ∠A = 45°. Найдите AC = x.

По теореме косинусов для стороны BC:

\((\sqrt5)^2=x^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot x\cdot 2\sqrt2\cos45^\circ\).

Подставляем \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\): \(5=x^2+8-4x\), следовательно, \(x^2-4x+3=0\).

\((x-1)(x-3)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=3\). Оба значения соответствуют допустимым треугольникам.

Ответ: 1 или 3.