Найдите все неизвестные элементы треугольника ABC, если a = 5, угол A = 30°, угол C = 45°.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(B=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\). Сторона \(a=5\) лежит напротив угла A.

\(\sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\). Тогда

\(b=\frac{5\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{5(\sqrt6+\sqrt2)}{2}\).

\(c=\frac{5\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=5\sqrt2\).

Ответ: \(B=105^\circ\), \(b=\frac{5(\sqrt6+\sqrt2)}{2}\), \(c=5\sqrt2\).