№ 12. ABCD — четырёхугольник. CD = 10. Диагонали пересекаются в O и делятся точкой O пополам; ∠BAC = 42°, ∠CDB = 48°. Найти BC и угол между диагоналями.

По отметкам на рисунке диагонали делятся точкой O пополам, поэтому ABCD — параллелограмм. Однако данных недостаточно, чтобы однозначно определить BC и угол между диагоналями.

В частности, в параллелограмме \(BC=AD\), но длина CD = 10 сама по себе не задаёт длину AD. Указанные углы относятся к разным треугольникам и без дополнительной связи между сторонами или диагоналями не определяют искомые величины.

Ответ: BC и угол между диагоналями однозначно найти нельзя; нужны дополнительные данные.