№ 9. ABCD — ромб, диагонали пересекаются в точке O. BO = 6, угол между CD и CO равен 30°. Найти AD.

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OD=BO=6\). Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, треугольник COD прямоугольный.

В нём угол при C равен 30°, а противолежащий ему катет \(OD=6\). В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, значит, \(CD=12\).

Все стороны ромба равны, поэтому \(AD=CD=12\).

Ответ: AD = 12.