12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 31. Из точек, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Пусть основание равнобедренного треугольника — AB, вершина — C, а проведенные параллельные боковым сторонам отрезки образуют параллелограмм FCED. Обозначим боковую сторону треугольника через L = 31.

Параллельность отрезков даёт подобие треугольников: части боковых сторон, отрезанные сторонами параллелограмма, пропорциональны соответствующим частям основания. Поскольку боковые стороны равны, сумма двух сторон параллелограмма, прилежащих к вершине C, равна L. Следовательно, его периметр равен 2L.

2 · 31 = 62.

Ответ: 62.