12) Дано: BB₁ ∥ CC₁, BC ∩ α = A, B₁ ∈ α, C₁ ∈ α, B — середина AC. Доказать: BB₁ — средняя линия ΔACC₁.

Из параллельности BB₁ и CC₁ следует подобие треугольников ABB₁ и ACC₁. Поскольку B — середина AC, AB/AC = 1/2. По подобию AB₁/AC₁ = AB/AC = 1/2, значит, B₁ — середина AC₁.

В треугольнике ACC₁ точки B и B₁ являются серединами сторон AC и AC₁. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией.

Следовательно, BB₁ — средняя линия ΔACC₁.