7) Дано: BB₁ ∥ CC₁, BC ∩ α = A, B₁ ∈ α, C₁ ∈ α. Доказать: A ∈ B₁C₁.

Рассмотрим плоскость β, содержащую прямые BC и BB₁. Так как CC₁ ∥ BB₁, прямая CC₁ тоже лежит в β.

Точки A и B₁ принадлежат плоскостям α и β, поэтому лежат на линии их пересечения. Точка C₁ также принадлежит обеим плоскостям, значит, лежит на той же линии пересечения.

Следовательно, A, B₁ и C₁ коллинеарны, то есть A ∈ B₁C₁.

Что и требовалось доказать.