8) Дано: BB₁ ∥ CC₁, BC ∩ α = A, B₁ ∈ α, C₁ ∈ α, B₁ — середина AC. Доказать: B₁ ∈ AC₁.

Поскольку BB₁ ∥ CC₁, а точки A, B, C лежат на одной прямой, треугольники ABB₁ и ACC₁ подобны: их соответствующие стороны параллельны.

Из условия B₁ — середина AC, поэтому AB₁ = ½AC. По подобию треугольников AB₁/AC₁ = AB/AC. Так как B₁ лежит на прямой AC₁, получаем, что A, B₁ и C₁ коллинеарны.

Следовательно, B₁ ∈ AC₁.