12) Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. На диагоналях отмечены равные отрезки: AO = OC и BO = OD. Докажите, что ABCD — прямоугольник.

Данные AO = OC и BO = OD означают, что диагонали прямоугольника делятся точкой O пополам. Это доказывает, что ABCD является параллелограммом, но не доказывает, что он прямоугольник: такой признак верен для любого параллелограмма.

Если прямоугольность уже задана в условии, она является исходным фактом, и доказывать её не требуется. Если предполагалось доказать прямоугольность только по отметкам на диагоналях, данных недостаточно: дополнительно нужно, например, установить равенство диагоналей.