6) В четырёхугольнике TMSD диагональ TS проведена, TM = DS, ∠MTS = ∠TSD. Докажите, что TM ∥ DS.

Рассмотрим треугольники TMS и SDT. У них общая сторона TS, TM = DS по условию, а углы между этими сторонами равны: ∠MTS = ∠TSD. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠MST = ∠STD. Это накрест лежащие углы при прямых MS и TD с секущей TS; поэтому MS ∥ TD. Однако требуемые прямые TM и DS не являются этой парой.

Указанные данные позволяют доказать параллельность MS и TD, но не TM и DS. Вероятно, в формулировке или обозначениях есть ошибка; уточните, какие именно прямые требуется доказать параллельными.