12. Доказать: ΔЛОМ = ΔРОМ

Сначала рассмотрим большие треугольники ЛКМ и РКМ. По отметкам КЛ = КР, КМ — общая сторона, а угол ЛКМ разделён пополам: ∠ЛКМ = ∠МКР. Поэтому ΔЛКМ = ΔРКМ по двум сторонам и углу между ними, откуда ЛМ = РМ. Так как О лежит на КМ, ∠ЛМО = ∠РМО. Кроме того, ОМ — общая сторона.

1. КЛ = КР и КМ = КМ.
2. ∠ЛКМ = ∠МКР — по отметкам.
3. Значит, ΔЛКМ = ΔРКМ, поэтому ЛМ = РМ.
4. ОМ = ОМ, а ∠ЛМО = ∠РМО, поскольку О находится на прямой КМ.

Следовательно, ΔЛОМ = ΔРОМ по двум сторонам и углу между ними.