12. Используя формулу радиуса описанной около треугольника окружности $$R = \frac{a}{2\sin\alpha}$$, где R – радиус описанной окружности, a – сторона треугольника, $$\alpha$$ – противолежащий этой стороне угол, найдите $$\sin\alpha$$, если $$R = 1,5$$, $$a = 2,1$$.

Задание 12. Тригонометрия

Нам дана формула: $$R = \frac{a}{2\sin\alpha}$$

Известно, что $$R = 1,5$$ и $$a = 2,1$$. Нужно найти $$\sin\alpha$$.

Сначала выразим $$\sin\alpha$$ из формулы:

1. Умножим обе части на $$2\sin\alpha$$:

\[ R \cdot 2\sin\alpha = a \]

2. Разделим обе части на $$2R$$:

\[ \sin\alpha = \frac{a}{2R} \]

Теперь подставим известные значения $$a = 2,1$$ и $$R = 1,5$$:

\[ \sin\alpha = \frac{2.1}{2 \cdot 1.5} = \frac{2.1}{3} \]

Выполним деление:

\[ \sin\alpha = 0.7 \]

Ответ: $$\sin\alpha = 0.7$$.