8. Упростите выражение $$\frac{1}{5b} - \frac{10b-3a}{15ab}$$ и найдите его значение при $$a = \frac{1}{6}$$, $$b = \frac{9}{11}$$.

Задание 8. Упрощение выражения

Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю 15ab:

\[ \frac{1}{5b} - \frac{10b-3a}{15ab} = \frac{1 \cdot 3a}{5b \cdot 3a} - \frac{10b-3a}{15ab} = \frac{3a}{15ab} - \frac{10b-3a}{15ab} = \frac{3a - (10b-3a)}{15ab} = \frac{3a - 10b + 3a}{15ab} = \frac{6a - 10b}{15ab} \]

Теперь подставим значения $$a = \frac{1}{6}$$ и $$b = \frac{9}{11}$$:

\[ \frac{6 \cdot \frac{1}{6} - 10 \cdot \frac{9}{11}}{15 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{9}{11}} = \frac{1 - \frac{90}{11}}{\frac{15}{6} \cdot \frac{9}{11}} = \frac{\frac{11 - 90}{11}}{\frac{5}{2} \cdot \frac{9}{11}} = \frac{-\frac{79}{11}}{\frac{45}{22}} \]

Разделим дроби:

\[ -\frac{79}{11} : \frac{45}{22} = -\frac{79}{11} \cdot \frac{22}{45} = -\frac{79 \cdot 2}{45} = -\frac{158}{45} \]

Ответ: $$\frac{6a - 10b}{15ab}$$, значение равно $$-\frac{158}{45}$$.