13. Выберите неравенство, решением которого является промежуток [-11; 11]. В ответе укажите номер выбранного неравенства.

Задание 13. Неравенства

Нам нужно найти неравенство, решением которого является промежуток $$[-11; 11]$$. Этот промежуток включает все числа от -11 до 11 включительно.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. $$x^2 - 121 ≥ 0$$: $$x^2 ≥ 121$$. Решением этого неравенства являются $$x ≤ -11$$ или $$x ≥ 11$$. Это промежутки $$(-∞; -11] ∪ [11; +∞)$$.
2. $$x^2 + 121 ≥ 0$$: $$x^2 ≥ -121$$. Это неравенство верно для любого действительного числа $$x$$, так как $$x^2$$ всегда неотрицательно. Решение: $$(-∞; +∞)$$.
3. $$x^2 - 121 ≤ 0$$: $$x^2 ≤ 121$$. Решением этого неравенства являются $$-11 ≤ x ≤ 11$$. Это промежуток $$[-11; 11]$$.
4. $$x^2 + 121 ≤ 0$$: $$x^2 ≤ -121$$. Это неравенство не имеет решений, так как $$x^2$$ не может быть отрицательным.

Сравнивая полученные решения с заданным промежутком $$[-11; 11]$$, видим, что подходит вариант 3.

Ответ: 3.