12 Используя формулу центростремительного ускорения a = w²R, где а центростремительное ускорение (в м/с²), ω — угловая скорость (в с⁻¹), а R — радиус окружности (в метрах), найдите радиус окружности в метрах, если угловая скорость равна 7 с⁻¹, а центростремительное ускорение – 147 м/с².

Решение:

Используем формулу центростремительного ускорения: \( a = \omega^2 R \).

Чтобы найти радиус \( R \), преобразуем формулу: \( R = \frac{a}{\omega^2} \).

Подставим известные значения: \( a = 147 \text{ м/с}^2 \), \( \omega = 7 \text{ с}^{-1} \).

\[ R = \frac{147 \text{ м/с}^2}{(7 \text{ с}^{-1})^2} = \frac{147 \text{ м/с}^2}{49 \text{ с}^{-2}} = 3 \text{ м} \]

Ответ: 3 м.