14 Иван красит забор длиной 440 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 80 метров забора. Определите, сколько дней Иван красил весь забор.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Длина всего забора — это сумма дней покраски \( S_n = 440 \) метров.

Известно, что сумма первого и последнего члена прогрессии равна 80 метров: \( a_1 + a_n = 80 \).

Формула для суммы \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

Подставим известные значения:

\[ 440 = \frac{80}{2} \cdot n \]

\[ 440 = 40 \cdot n \]

Найдем \( n \):

\[ n = \frac{440}{40} = 11 \]

Значит, Иван красил забор 11 дней.

Ответ: 11 дней.