13 Выберите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер выбранного неравенства.

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство:

1. \( x^2 - 6 \geq 0 \) => \( x^2 \geq 6 \). Это неравенство имеет решения (например, \( x = 3 \)).
2. \( x^2 + 6 > 0 \) => \( x^2 > -6 \). Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, это неравенство верно для всех \( x \).
3. \( x^2 - 6 \leq 0 \) => \( x^2 \leq 6 \). Это неравенство имеет решения (например, \( x = 1 \)).
4. \( x^2 + 6 \leq 0 \) => \( x^2 \leq -6 \). Квадрат любого действительного числа не может быть меньше или равен отрицательному числу. Следовательно, это неравенство не имеет решений.

Ответ: 4