12. Известно, что AD ⟂ AB, ∠1 = 3/2 ∠2, AK — биссектриса ∠BAD. Найдите ∠CAK. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AK\) — биссектриса \(∠BAD\), то \(∠1=∠BAK\). Обозначим каждый из них через \(x\).

По условию \(x=\frac32∠2\), значит \(∠2=\frac23x\).

Так как \(AD\perp AB\), \(∠DAB=90^\circ\). Поэтому \(2x=90^\circ\), откуда \(x=45^\circ\).

Тогда \(∠2=30^\circ\). Угол \(∠CAK=∠CAB+∠BAK=∠2+45^\circ=75^\circ\).

Ответ: 75°.