14. Известно, что ∠BAE = 114°, AD — биссектриса ∠BAC, AE — биссектриса ∠DAC. Найдите ∠BAC. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть \(∠DAC=∠DAB=x\), поскольку \(AD\) — биссектриса \(∠BAC\).

Так как \(AE\) — биссектриса угла \(DAC\), то \(∠DAE=\frac{x}{2}\).

Угол \(BAE\) равен \(∠BAD+∠DAE=x+\frac{x}{2}=\frac32x\).

\(\frac32x=114^\circ\), откуда \(x=76^\circ\).

Тогда \(∠BAC=2x=152^\circ\).

Ответ: 152°.