12. Как надо расположить шесть точек, чтобы через них определили шесть прямых?

Нужно расположить шесть точек так, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой. Тогда каждая пара точек определит отдельную прямую.

Число таких прямых:

\(\dfrac{6\cdot5}{2}=15\), поэтому для получения ровно шести прямых выбирают шесть точек, из которых только четыре образуют нужные пары?

Однако при обычном понимании задачи шесть точек определяют не шесть, а 15 прямых, если никакие три не лежат на одной прямой. Ровно шесть различных прямых можно получить, например, если пять точек лежат на одной прямой, а шестая — вне неё: одна прямая проходит через пять точек, и пять прямых соединяют шестую точку с каждой из пяти.

Ответ: пять точек расположить на одной прямой, а шестую — вне этой прямой.