15. Провели пять прямых, каждые две из которых пересекаются. Какое наименьшее возможное количество точек пересечения этих прямых? Какое наибольшее количество точек пересечения может образоваться?

Минимум: все пять прямых проходят через одну точку, поэтому образуется 1 точка.

Максимум: никакие три прямые не проходят через одну точку. Число пар прямых равно:

\(\binom{5}{2}=\frac{5\cdot4}{2}=10\).

Ответ: наименьшее количество — 1 точка, наибольшее — 10 точек.