12. На детском утреннике за круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Решение:

Всего стульев: 17.

Количество мальчиков: 15.

Количество девочек: 2.

Общее количество способов рассадить 17 человек на 17 стульев:

Это число перестановок из 17 элементов: \( P_{17} = 17! \).

Количество способов, при которых обе девочки сидят рядом:

Рассмотрим двух девочек как один блок. Теперь у нас есть 15 мальчиков + 1 блок (девочки) = 16 объектов для рассадки. Их можно рассадить 16! способами.

Внутри блока девочки могут поменяться местами: 2! способами.

Общее количество способов, где девочки сидят рядом, равно \( 16! \times 2! \).

Вероятность того, что девочки будут сидеть рядом:

\( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{16! \times 2!}{17!} \).

Распишем факториалы:

\( P = \frac{16! \times 2}{17 \times 16!} \).

Сократим 16!:

\( P = \frac{2}{17} \).

Ответ: \( \frac{2}{17} \)