7. На потоке 51 студент, среди них два брата — Рома и Семён. Поток случайным образом разбивают на 17 равных групп. Найдите вероятность того, что Рома и Семён окажутся в первой группе.

Решение:

Всего студентов: 51.

Количество групп: 17.

Количество студентов в каждой группе: \( \frac{51}{17} = 3 \) человека.

Рассмотрим Рому. Вероятность того, что он попадет в первую группу, равна \( \frac{3}{51} \) (так как в первой группе 3 места).

Предположим, что Рома уже попал в первую группу. Тогда в первой группе осталось 2 свободных места.

Вероятность того, что Семён попадет в оставшиеся 2 места в первой группе, равна \( \frac{2}{50} \) (так как осталось 50 студентов).

Вероятность того, что оба брата окажутся в первой группе, равна произведению этих вероятностей:

\( P = \frac{3}{51} \times \frac{2}{50} = \frac{6}{2550} = \frac{1}{425} \)

Ответ: \( \frac{1}{425} \)