12 На окружности по разные стороны от диаметра FO взяты точки Е и Р. Известно, что ∠POF = 40°. Найдите угол РЕО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник PEO. Он вписан в окружность. Так как PO — диаметр, то угол вписанный, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, ∠ PEO = 90°.
2. Угол ∠POF = 40°. Это центральный угол, опирающийся на дугу PF.
3. Вписанный угол ∠PEF, опирающийся на ту же дугу PF, равен половине центрального угла. ∠ PEF = 40° / 2 = 20°.
4. Угол ∠REO — это угол, который нам нужно найти.

Ответ: 20