19 Найдите четырёхзначное число, большее 6680, но меньшее 7360, которое делится на 12 и сумма цифр которого равна 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Ищем число N, удовлетворяющее условиям:

• 6680 < N < 7360
• N делится на 12 (т.е. на 3 и на 4)
• Сумма цифр N равна 24.

Шаг 1: Проверим делимость на 3. Сумма цифр равна 24, а 24 делится на 3 (24 / 3 = 8), значит, любое число с такой суммой цифр будет делиться на 3. Это условие выполняется.

Шаг 2: Проверим делимость на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4.

Шаг 3: Подберем число.

Начнем с диапазона чисел:

• Числа от 6681 до 6999:
  Если первая цифра 6, то сумма остальных трех цифр должна быть 24 - 6 = 18.
  Попробуем число 6xxx.
  Если последние две цифры образуют число, делящееся на 4, например, 72 (6772). Сумма цифр: 6+7+7+2 = 22 (не подходит).
  Попробуем 68xx. Сумма двух последних цифр должна быть 18. Это возможно, например, 99. Число 6899. Последние две цифры 99 не делятся на 4.
  Попробуем 69xx. Сумма двух последних цифр должна быть 18. Например, 99. Число 6999. Последние две цифры 99 не делятся на 4.
  Попробуем число 67xx. Сумма двух последних цифр должна быть 18. Например, 99. Число 6799. Последние две цифры 99 не делятся на 4.
  Попробуем 69xx. Сумма двух последних цифр должна быть 18. Например, 99. Число 6999. Последние две цифры 99 не делятся на 4.
  Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 00, 04, 08, 12, ..., 96.
  Если число 6xxx, и сумма цифр 18. Попробуем 6990. Не делится на 4.
  6984. Сумма цифр 6+9+8+4 = 27 (не подходит).
  6792. Сумма цифр 6+7+9+2 = 24. Число 6792. Последние две цифры 92. 92 / 4 = 23. Число делится на 4. Сумма цифр 24. Число 6792 находится в диапазоне 6680 < 6792 < 7360. 6792 подходит.

Ответ: 6792