12. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 56 и BC = 9. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=56\). Поскольку C лежит между A и B, \(AB=AC+CB=56+9=65\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому длину касательной находим по теореме Пифагора:

\(BT^2=AB^2-AC^2=65^2-56^2=4225-3136=1089.\)

\(BT=\sqrt{1089}=33.\)

Ответ: 33.