13. В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 4√3. Найдите сторону треугольника.

Расстояние от центра вписанной окружности равностороннего треугольника до стороны — это его радиус вписанной окружности \(r\). Для стороны \(a\) равностороннего треугольника \(r=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим данное расстояние:

\(4\sqrt{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6},\quad a=\dfrac{24\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=24.\)

Ответ: 24.