16. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 36°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. В четырёхугольнике, образованном радиусами и касательными, поэтому центральный угол равен:

\(\angle AOB=180^\circ-90^\circ-90^\circ+36^\circ=144^\circ.\)

Треугольник AOB равнобедренный, так как \(OA=OB\). Следовательно, его углы при основании равны:

\(\angle ABO=\dfrac{180^\circ-144^\circ}{2}=18^\circ.\)

Ответ: 18°.