12) На рисунке диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O; отмечено, что AO = OC и BO = OD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По рисунку ABCD — прямоугольник, а значит, его противоположные стороны попарно параллельны. Также диагонали делятся точкой O пополам: AO = OC и BO = OD. По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.