6) На рисунке TM = DS, ∠MTS = ∠TSD. Докажите, что четырёхугольник TMSD — параллелограмм.

Диагональ TS делит четырёхугольник на треугольники TMS и DST. Дано: TM = DS, TS — общая сторона, ∠MTS = ∠TSD. Эти углы заключены между соответственно равными сторонами, поэтому треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠MST = ∠STD. Это накрест лежащие углы при прямых MS и TD и секущей TS, следовательно, MS ∥ TD. Также из условия ∠MTS = ∠TSD следует, что TM ∥ DS.

Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, значит, TMSD — параллелограмм.