12. На рисунке изображён четырёхугольник ABCD. Дано: ∠A + ∠D = 180°, BC ∥ AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Так как BC ∥ AD, прямая AB является секущей. Внутренние односторонние углы ∠A и ∠B в сумме равны 180°.

Из условия ∠A + ∠D = 180° также следует, что углы A и D — внутренние односторонние углы при прямых AB и CD с секущей AD. Поэтому AB ∥ CD.

Получены две пары параллельных противоположных сторон: BC ∥ AD и AB ∥ CD. По определению ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.