8. На рисунке диагонали AC и DB пересекаются в точке O; отмечено, что DO = OB и ∠DAB = ∠DCB. Докажите, что AD ∥ BC.

По отметкам DO = OB, поэтому треугольник DOB равнобедренный и ∠ODB = ∠DBO.

Так как O лежит на DB, а диагонали AC и DB пересекаются, вертикальные углы ∠DOA и ∠BOC равны. Также по условию ∠DAB = ∠DCB.

Однако этих данных недостаточно, чтобы заключить, что AD ∥ BC: из равенства углов при A и C следует равенство соответствующих углов лишь при дополнительной связи между направлениями AC и DB, которой на рисунке не отмечено. Утверждение не выводится однозначно из заданных отметок.

Например, достаточно было бы дополнительно установить равенство накрест лежащих углов ∠DAC и ∠ACB; тогда по признаку параллельности прямых AD ∥ BC.