9. На рисунке отмечено, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O, BO = OD и ∠CBD = ∠BDA. Докажите, что BC ∥ AD.

По отметкам BO = OD, поэтому треугольник BOD равнобедренный и ∠OBD = ∠BDO. Поскольку O лежит на BD, это означает ∠CBD = ∠BDA по условию, но равенство этих углов само по себе не является достаточным признаком параллельности: они образованы прямыми BC и AD с секущей BD, причём при параллельности это были бы накрест лежащие углы.

Если условие действительно задаёт ∠CBD = ∠BDA, то это равенство накрест лежащих углов при прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, по признаку параллельности прямых BC ∥ AD. Отметка BO = OD для этого вывода не требуется.

Ответ: BC ∥ AD.