12. На рисунке изображён график функции вида \(f(x)=\log_a(x-b)+c\). Найдите значение \(f(7)\).

По отмеченным на графике точкам читаем \(f(0)=-1\), \(f(1)=-2\), \(f(3)=-3\). Вертикальная асимптота проходит при \(x=-1\), поэтому \(b=-1\). Из \(f(0)=\log_a(1)+c=-1\) находим \(c=-1\).

Используем точку \((1,-2)\): \(\log_a 2-1=-2\), поэтому \(\log_a2=-1\) и \(a= frac12\).

Тогда \(f(7)=\log_{1/2}(7+1)-1=\log_{1/2}8-1=-3-1=-4\).

Ответ: −4.