13. В декабре 2027 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере 4 млн рублей. Условия его возврата таковы: в январе каждого года долг увеличивается на \(r\) процентов по сравнению с концом предыдущего года, где \(r\) — целое число; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; 1-го июля каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей: 01.07.2028 — 3,2 млн рублей; 01.07.2029 — 2,4 млн рублей; 01.07.2030 — 1,6 млн рублей; 01.07.2031 — 0. Найдите наименьшее значение \(r\), при котором общая сумма выплат будет составлять более 5,62 млн рублей.

Пусть суммы долга указаны в миллионах рублей. В каждом году выплата равна долгу после январского увеличения за вычетом остатка на 1 июля.

За первый год выплата равна \(4(1+r/100)-3{,}2=0{,}8+0{,}04r\).

За второй год: \(3{,}2(1+r/100)-2{,}4=0{,}8+0{,}032r\).

За третий год: \(2{,}4(1+r/100)-1{,}6=0{,}8+0{,}024r\).

За четвёртый год: \(1{,}6(1+r/100)-0=1{,}6+0{,}016r\).

Общая сумма выплат равна \(4+0{,}112r\). Требуется, чтобы \(4+0{,}112r>5{,}62\), откуда \(r>14{,}464\). Поскольку \(r\) — целое число, наименьшее подходящее значение — 15.

Ответ: 15.