9. Прямая $y=-2x+6$ является касательной к графику функции $y=x^3-6x^2+7x+2$. Найдите абсциссу точки касания.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Прямая $y=-2x+6$ является касательной к графику функции $y=x^3-6x^2+7x+2$. Найдите абсциссу точки касания.$ Фото задания

9. Прямая $y=-2x+6$ является касательной к графику функции $y=x^3-6x^2+7x+2$. Найдите абсциссу точки касания.

Accepted Answer

У касательной угловой коэффициент равен производной функции в точке касания. Поэтому решаем уравнение $3x^2-12x+7=-2$.

Получаем $3x^2-12x+9=0$, то есть $3(x-1)(x-3)=0$. Возможны $x=1$ и $x=3$.

Проверим принадлежность точек прямой и графику функции. При $x=1$ функция равна $1-6+7+2=4$, и прямая также даёт $-2+6=4$. При $x=3$ значения не совпадают: функция равна $-4$, а прямая — $0$.

Ответ: 1.

9. Прямая \(y=-2x+6\) является касательной к графику функции \(y=x^3-6x^2+7x+2\). Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: