12. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Задание 12. Вероятность доклада профессора М. в последний день конференции

Дано:

• Всего дней конференции: 5.
• Всего докладов: 75.
• Докладов в первые 3 дня: 17 (каждый день).
• Оставшиеся доклады распределены поровну между 4-м и 5-м днями.

Найти: вероятность того, что доклад профессора М. запланирован на последний (5-й) день конференции.

Решение:

1. Рассчитаем общее количество докладов за первые 3 дня:
   17 докладов/день * 3 дня = 51 доклад.
2. Рассчитаем количество докладов, оставшихся на 4-й и 5-й дни:
   75 (всего) - 51 (за первые 3 дня) = 24 доклада.
3. Так как эти 24 доклада распределены поровну между 4-м и 5-м днями, то на каждый из этих дней приходится:
   24 доклада / 2 дня = 12 докладов.
4. Таким образом, в последний (5-й) день конференции запланировано 12 докладов.
5. Вероятность того, что доклад профессора М. придется на последний день, равна отношению количества докладов в последний день к общему числу докладов:
   \[ P(\text{доклад в последний день}) = \frac{\text{Количество докладов в 5-й день}}{\text{Общее количество докладов}} \]
6. Подставим значения:
   \[ P(\text{доклад в последний день}) = \frac{12}{75} \]
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   \[ \frac{12}{75} = \frac{4}{25} \]
8. Переведем в десятичную дробь:
   \[ \frac{4}{25} = 0.16 \]

Ответ: 0.16