13. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Задание 13. Вероятность выступления представителя России в третий день конкурса

Дано:

• Всего дней конкурса: 5.
• Всего выступлений: 80.
• Выступлений в первый день: 8.
• Оставшиеся выступления распределены поровну между 4-м и 5-м днями.

Найти: вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса.

Решение:

1. Рассчитаем количество выступлений, оставшихся после первого дня:
   80 (всего) - 8 (в 1-й день) = 72 выступления.
2. Эти 72 выступления распределены поровну между оставшимися 4 днями (со 2-го по 5-й).
   72 выступления / 4 дня = 18 выступлений в каждый из оставшихся дней.
3. Таким образом, в третий день конкурса запланировано 18 выступлений.
4. Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день, равна отношению количества выступлений в третий день к общему числу выступлений:
   \[ P(\text{выступление в 3-й день}) = \frac{\text{Количество выступлений в 3-й день}}{\text{Общее количество выступлений}} \]
5. Подставим значения:
   \[ P(\text{выступление в 3-й день}) = \frac{18}{80} \]
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \[ \frac{18}{80} = \frac{9}{40} \]
7. Переведем в десятичную дробь:
   \[ \frac{9}{40} = 0.225 \]

Ответ: 0.225