12. Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Число должно быть четырёхзначным, кратным 45, все его цифры должны быть различными и чётными. Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.

Число кратно 45, значит, оно кратно 5 и 9.

Признак делимости на 5: последняя цифра должна быть 0 или 5. Так как цифры чётные, последняя цифра должна быть 0.

Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Используем чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Последняя цифра — 0. Остались цифры 2, 4, 6, 8.

Пробуем составить число из различных чётных цифр, заканчивающееся на 0:

• Пусть число будет 2460. Сумма цифр: \( 2 + 4 + 6 + 0 = 12 \). 12 не делится на 9.
• Пусть число будет 2480. Сумма цифр: \( 2 + 4 + 8 + 0 = 14 \). 14 не делится на 9.
• Пусть число будет 2680. Сумма цифр: \( 2 + 6 + 8 + 0 = 16 \). 16 не делится на 9.
• Пусть число будет 4680. Сумма цифр: \( 4 + 6 + 8 + 0 = 18 \). 18 делится на 9. Цифры 4, 6, 8, 0 различны и чётны. Число 4680 кратно 5 (оканчивается на 0) и кратно 9 (сумма цифр 18). Следовательно, оно кратно 45.

Ответ: 4680.