15. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:

Обозначим:

• \( H_1 \) — событие, что яйцо из первого хозяйства.
• \( H_2 \) — событие, что яйцо из второго хозяйства.
• \( A \) — событие, что яйцо высшей категории.

По условию задачи:

• \( P(A|H_1) = 0,40 \) (40% яиц из первого хозяйства — высшей категории).
• \( P(A|H_2) = 0,20 \) (20% яиц из второго хозяйства — высшей категории).
• \( P(A) = 0,35 \) (всего 35% яиц высшей категории).

Пусть \( P(H_1) = x \) — искомая вероятность того, что яйцо из первого хозяйства. Тогда \( P(H_2) = 1 - x \) (так как яйца закупаются только в двух хозяйствах).

Воспользуемся формулой полной вероятности:

\( P(A) = P(A|H_1) P(H_1) + P(A|H_2) P(H_2) \).

Подставляем известные значения:

\( 0,35 = 0,40 \cdot x + 0,20 \cdot (1 - x) \).

Решаем уравнение:

• \( 0,35 = 0,40x + 0,20 - 0,20x \).
• \( 0,35 - 0,20 = 0,40x - 0,20x \).
• \( 0,15 = 0,20x \).
• \( x = \frac{0,15}{0,20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0,75 \).

Итак, \( P(H_1) = 0,75 \).

Ответ: 0,75.