9. Решите уравнение: log₅(5-x) = log₅5

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \log_5(5-x) = \log_5 5 \), нужно приравнять аргументы логарифмов, так как основание логарифмов одинаковое.

1. Приравниваем аргументы: \( 5 - x = 5 \).
2. Решаем полученное линейное уравнение: \( -x = 5 - 5 \) \( \Rightarrow \) \( -x = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = 0 \).
3. Проверяем, что значение \( x = 0 \) допустимо для логарифма, то есть \( 5 - x > 0 \). \( 5 - 0 = 5 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = 0.