14. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение:

Всего 80 выступлений, по одному от каждой страны. Это означает, что стран 80.

В первый день — 8 выступлений. Осталось \( 80 - 8 = 72 \) выступления.

Оставшиеся 72 выступления распределены поровну между \( 5 - 1 = 4 \) днями.

Количество выступлений во второй, третий, четвертый и пятый дни: \( 72 \div 4 = 18 \) выступлений.

Значит, в третий день конкурса будет 18 выступлений.

Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день, равна отношению числа выступлений в третий день к общему числу выступлений.

\( P(\text{выступление в 3-й день}) = \frac{\text{Количество выступлений в 3-й день}}{\text{Общее количество выступлений}} = \frac{18}{80} \).

Сократим дробь:

\( \frac{18}{80} = \frac{9}{40} \).

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{9}{40} = 0,225 \).

Ответ: \( \frac{9}{40} \) или 0,225.